正規形定理とは? わかりやすく解説

正規形定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/08 15:15 UTC 版)

μ再帰関数」の記事における「正規形定理」の解説

クリーネの正規形定理(英語: Kleene's_T_predicate#Normal_form_theorem)は、次を主張する: 原始再帰関数 U ( y ) {\displaystyle U(y)\!} と T ( y , e , x 1 , … , x k ) {\displaystyle T(y,e,x_{1},\ldots ,x_{k})\!} について、k 個の自由変数を持つμ再帰関数 f ( x 1 , … , x k ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})\!} があり、以下を満足する e が存在する。 f ( x 1 , … , x k ) ≃ U ( μ y T ( y , e , x 1 , … , x k ) ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})\simeq U(\mu y\,T(y,e,x_{1},\ldots ,x_{k}))} . ここで、e は関数 f のインデックスまたはゲーデル数である。つまり、任意のμ再帰関数原始再帰関数1回だけμ作用素適用することで定義される。 ミンスキー(1967)は、ここで定義された U が基本的に万能チューリングマシン等価であると述べた

※この「正規形定理」の解説は、「μ再帰関数」の解説の一部です。
「正規形定理」を含む「μ再帰関数」の記事については、「μ再帰関数」の概要を参照ください。

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