正六十八角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/25 05:43 UTC 版)
正六十八角形においては、中心角と外角は5.294…°で、内角は174.705…°となる。一辺の長さが a の正六十八角形の面積 S は S = 68 4 a 2 cot π 68 ≃ 367.70439 a 2 {\displaystyle S={\frac {68}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{68}}\simeq 367.70439a^{2}} cos ( 2 π / 68 ) {\displaystyle \cos(2\pi /68)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。 cos 2 π 68 = cos π 34 = 1 2 2 + 1 8 ( 1 − 17 + 34 − 68 + 68 + 2448 + 2720 + 6284288 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{68}}=\cos {\frac {\pi }{34}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\frac {1}{8}}\left({1-{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-{\sqrt {68}}}}+{\sqrt {68+{\sqrt {2448}}+{\sqrt {2720+{\sqrt {6284288}}}}}}}\right)}}}
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