最尤推定量による説明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/19 07:18 UTC 版)
「カルバック・ライブラー情報量」の記事における「最尤推定量による説明」の解説
有限次元のパラメーター θ {\displaystyle \theta } によって特徴づけられる確率密度関数 p ( x | θ ) {\displaystyle p(x|\theta )} を用いて q ( x ) {\displaystyle q(x)} を推定するという文脈では、カルバック・ライブラー情報量の経験量の最小化 min θ 1 n ∑ i = 1 n log q ( X i ) p ( X i | θ ) {\displaystyle \min _{\theta }{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\log {\frac {q(X_{i})}{p(X_{i}|\theta )}}} は、（対数変換した）最尤法 max θ 1 n ∑ i = 1 n log p ( X i | θ ) {\displaystyle \max _{\theta }{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\log p(X_{i}|\theta )} と同値な問題になる。すなわち、最尤推定量は、カルバック・ライブラー情報量を経験的に最小化する推定方法だと考えられる。
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