後続順序数と極限順序数

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後続順序数と極限順序数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/30 22:40 UTC 版)

「順序数」の記事における「後続順序数と極限順序数」の解説

ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数（successor ordinal）と呼ぶ。0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数（limit ordinal）と呼ぶ。定義より、すべての順序数 α に対して、 α = 0 α は後続順序数である α は極限順序数である のいずれか一つだけが成り立つ。ω は最小の極限順序数である。また、任意の順序数 α に対して、α より大きな極限順序数が存在することが示される。