層の像関手
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/01 14:47 UTC 版)
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層の像関手（image functors）は、層理論において4つの像関手が合流する層[訳語疑問点]で、さまざまな意味で展開されている。
位相空間の連続写像 f : X → Y に対し、位相空間上のアーベル群の層の圏 Sh(–) が与えられる。 このとき、 像関手が持つといえるのは、次の4つの性質である。[訳語疑問点]
- 直接像 f∗: Sh( X ) → Sh( Y )
- 逆像 f *: Sh( Y ) → Sh( X )
- コンパクトな台 f による直接像 f! : Sh( X )→Sh( Y )
- 例外的な逆像 Rf ! : D(Sh( Y )) → D(Sh( X ))
ここで記号「!」は「シュリーク（shriek）」（感嘆符の俗語）と発音されることが多く、シュリークのついた写像は「f シュリーク」と読まれ、シュリークが下付きや上付きである場合は「f lower shriek」や「f upper shriek」とそれぞれ呼ばれる。
例外的な逆像は、一般に導出圏の水準でのみ定義され、同様の配慮がスキーム上のエタール層にも適用されている。
参考文献
- Iversen, Birger (1986), Cohomology of sheaves, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-16389-3, MR 842190 treats the topological setting
- Artin, Michael (1972). Alexandre Grothendieck; Jean-Louis Verdier. eds (French). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 3. Lecture notes in mathematics. 305. Berlin; New York: Springer-Verlag. pp. vi+640. doi:10.1007/BFb0070714. ISBN 978-3-540-06118-2 treats the case of étale sheaves on schemes. See Exposé XVIII, section 3.
- Milne, James S. (1980), Étale cohomology, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08238-7
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