小行列式を用いた記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 21:46 UTC 版)
「コーシー・ビネの公式」の記事における「小行列式を用いた記法」の解説
記法 B ( k 1 ⋯ k m 1 ⋯ m ) ≡ | b k 1 , 1 ⋯ b k 1 , m ⋮ ⋱ ⋮ b k m , 1 ⋯ b k m , m | {\displaystyle B{\begin{pmatrix}k_{1}&\cdots &k_{m}\\1&\cdots &m\end{pmatrix}}\equiv {\begin{vmatrix}b_{k_{1},1}&\cdots &b_{k_{1},m}\\\vdots &\ddots &\vdots \\b_{k_{m},1}&\cdots &b_{k_{m},m}\end{vmatrix}}} を使えば ( A B ) ( 1 ⋯ m 1 ⋯ m ) = ∑ 1 ≤ k 1 < ⋯ < k m ≤ n A ( 1 ⋯ m k 1 ⋯ k m ) B ( k 1 ⋯ k m 1 ⋯ m ) {\displaystyle (AB){\begin{pmatrix}1&\cdots &m\\1&\cdots &m\end{pmatrix}}=\textstyle \sum \limits _{1\leq k_{1}<\cdots <k_{m}\leq n}A{\begin{pmatrix}1&\cdots &m\\k_{1}&\cdots &k_{m}\end{pmatrix}}B{\begin{pmatrix}k_{1}&\cdots &k_{m}\\1&\cdots &m\end{pmatrix}}} となる。ただし、右辺の総和において、 1 ≤ k 1 < ⋯ < k m ≤ n {\displaystyle 1\leq k_{1}<\cdots
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