完全数の拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 03:48 UTC 版)
約数の和を考えることで特徴付けられる数の種類には他にも次のようなものがある。完全数と併せて、これらの名称には古代ギリシアの数秘学の影響が見られる。 倍積完全数 (multiperfect number) 正の約数の和が自分自身の倍数である自然数を倍積完全数という。特に、それがk倍に等しいものをk倍完全数という。完全数とは2倍完全数のことである。 1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007691） ハイパー完全数 (hyperperfect number) n が k -ハイパー完全数であるとは、 n = 1 + k(σ(n) − n − 1)（ただしk は自然数）（σ は約数関数） を満たすことと定義される。完全数は 1-ハイパー完全数である。 k -ハイパー完全数の列は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, 1333, 1909, 2041, 2133, 3901, 8128, …（オンライン整数列大辞典の数列 A034897） 超完全数 (superperfect number) n が (m, k)-完全数であるとは、 σm(n) = kn（ただし k は自然数）（σ は約数関数） を満たすときと定義される。完全数は (1, 2)-完全数、倍積完全数は (1, k)-完全数、超完全数は (2, 2)-完全数である。
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