大野関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/03 14:24 UTC 版)
非負整数 h と許容インデックス k = (k1, ... , kr) に対し O h ( k ) = ∑ e 1 , … , e r ≥ 0 e 1 + ⋯ + e r = h ζ ( k 1 + e 1 , … , k r + e r ) {\displaystyle O_{h}({\boldsymbol {k}})=\sum _{e_{1},\ldots ,e_{r}\geq 0 \atop {e_{1}+\cdots +e_{r}=h}}\zeta (k_{1}+e_{1},\ldots ,k_{r}+e_{r})} とおき、大野和 (Ohno sum) と呼ぶ。このとき任意の非負整数 h に対し等式 O h ( k ) = O h ( k † ) {\displaystyle O_{h}({\boldsymbol {k}})=O_{h}({\boldsymbol {k}}^{\dagger })} が成り立ち、これを大野関係式 (Ohno relation) と呼ぶ。h = 0 のときは上記の双対性に一致し、一方で k の深さを 1 にとれば和公式を含んでいることもわかる。
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