カラテオドリの定理 (凸包)

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カラテオドリの定理 (凸包)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/17 15:22 UTC 版)

数学の凸幾何学の分野におけるカラテオドリの定理（カラテオドリのていり、英: Carathéodory's theorem）とは、R^d 内の点 x がある集合 P の凸包に属するなら、d + 1 個あるいはそれ以下の個数の点からなる P の部分集合 P′ で、x がその凸包に属するようなものが存在する。また同値であるが、$r\leq d$ に対し、x は P 内の頂点の r-単体に属する。1911年に、P がコンパクトである場合の証明を与えたコンスタンティン・カラテオドリの名にちなむ。1914年には、エルンスト・スタイニッツがその定理を R^d 内の任意の集合 P に対して拡張した。