ランデン変換とガウス変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/19 03:48 UTC 版)
「楕円積分」の記事における「ランデン変換とガウス変換」の解説
次の恒等式をランデン変換という。 F ( sin α , k ) = 2 1 + k F ( 1 2 ( 1 + k ) 2 sin 2 α + ( 1 − k 2 sin 2 α − 1 − sin 2 α ) 2 , 2 k 1 + k ) {\displaystyle F\left(\sin \alpha ,k\right)={\frac {2}{1+k}}F\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(1+k\right)^{2}\sin ^{2}\alpha +\left({\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\alpha }}-{\sqrt {1-\sin ^{2}\alpha }}\right)^{2}}},{\frac {2{\sqrt {k}}}{1+k}}\right)} 次の恒等式をガウス変換という。 F ( sin α , k ) = 1 1 + k F ( ( 1 + k ) sin α 1 + k sin 2 α , 2 k 1 + k ) {\displaystyle F\left(\sin \alpha ,k\right)={\frac {1}{1+k}}F\left({\frac {(1+k)\sin \alpha }{1+k\sin ^{2}\alpha }},{\frac {2{\sqrt {k}}}{1+k}}\right)}
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