メータの積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/21 08:29 UTC 版)
メータ (Mehta) の積分は、 1 ( 2 π ) n / 2 ∫ − ∞ ∞ ⋯ ∫ − ∞ ∞ ∏ i = 1 n e − t i 2 / 2 ∏ 1 ≤ i < j ≤ n | t i − t j | 2 γ d t 1 ⋯ d t n {\displaystyle {\frac {1}{(2\pi )^{n/2}}}\int _{-\infty }^{\infty }\cdots \int _{-\infty }^{\infty }\prod _{i=1}^{n}e^{-t_{i}^{2}/2}\prod _{1\leq i<j\leq n}|t_{i}-t_{j}|^{2\gamma }\,dt_{1}\cdots dt_{n}} ∏ j = 1 n Γ ( 1 + j γ ) Γ ( 1 + γ ) {\displaystyle \prod _{j=1}^{n}{\frac {\Gamma (1+j\gamma )}{\Gamma (1+\gamma )}}} となる。これは Mehta & Dyson (1963) により予想された。彼らはセルバーグのより早期の仕事について知らなかった。
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