ミチャギンの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 15:44 UTC 版)
「リース＝ソリンの定理」の記事における「ミチャギンの定理」の解説
B. ミチャギンは、リース＝ソリンの定理を次のように拡張した：ここで述べられる拡張は、シャウダー基底（英語版）を伴う数列空間の特別な場合に対して定式化されるものである。 次を仮定する。 ‖ A ‖ ℓ 1 → ℓ 1 , ‖ A ‖ ℓ ∞ → ℓ ∞ ≤ M . {\displaystyle \|A\|_{\ell _{1}\to \ell _{1}},\|A\|_{\ell _{\infty }\to \ell _{\infty }}\leq M.} このとき ‖ A ‖ X → X ≤ M {\displaystyle \|A\|_{X\to X}\leq M} が任意の無条件バナッハ空間の列 X 、すなわち、任意の ( x i ) ∈ X {\displaystyle (x_{i})\in X} および ( ε i ) ∈ { − 1 , 1 } ∞ {\displaystyle (\varepsilon _{i})\in \{-1,1\}^{\infty }} に対して ‖ ( ε i x i ) ‖ X = ‖ ( x i ) ‖ X {\displaystyle \|(\varepsilon _{i}x_{i})\|_{X}=\|(x_{i})\|_{X}} が満たされるようなものに対して成り立つ。 この証明は、クレイン＝ミルマンの定理に基づく。
※この「ミチャギンの定理」の解説は、「リース＝ソリンの定理」の解説の一部です。
「ミチャギンの定理」を含む「リース＝ソリンの定理」の記事については、「リース＝ソリンの定理」の概要を参照ください。
- ミチャギンの定理のページへのリンク
