ボッテマの定理
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ユークリッド幾何学において、ボッテマの定理（ボッテマのていり、英語: Bottema's theorem）とはオランダの数学者オーネ・ボッテマ（フローニンゲン, 1901–1992）にちなんで名づけられた定理である[1]。
三角形ABCについてそれぞれAC, BCを一辺とする正方形を外側に描く。このときそれぞれの正方形の、Cと反対の点を結んだ線分の中点MはCの位置に依らない[2]。
またMは、辺ABの中点をSとしAS = BS = MSを満たす三角形の内側の点、つまり∠ MAB = ∠ MBA = -π/4を満たす点となる。
ボッテマの定理は内側に正方形を描いたときも同様に成り立つことが知られており、このときMはAS = BS = MSを満たす三角形の外側の点、つまり∠ MAB = ∠ MBA = π/4を満たす点となる。
更に、ボッテマの定理は任意の正多角形に一般化できる [3][4][5]。
△ABCに、それぞれ辺AC, BCを一辺とする正多角形を外側あるいは内側に描く。正多角形の外接円の頂点Cの対蹠点をそれぞれD1, D2とする。この時、D1D2の中点はCの位置に依らない。
幾何学においてはカルノーの定理をボッテマの定理という場合もある[6]。
出典
- ^ Koetsier, T. (2007). “Oene Bottema (1901–1992)”. In Ceccarelli, M.. Distinguished Figures in Mechanism and Machine Science.. History of Mechanism and Machine Science. 1. Dordrecht: Springer. pp. 61–68. doi:10.1007/978-1-4020-6366-4_3. ISBN 978-1-4020-6365-7
- ^ Shriki, A. (2011), “Back to Treasure Island” (英語), The Mathematics Teacher 104 (9): 658–664, JSTOR 20876991.
- ^ Meskhishvili, M. (2022), “Two Regular Polygons with a Shared Vertex”, Communications in Mathematics and Applications 13 (2): 435–447
- ^ Nguyen Ngoc Giang (2018). “A New Proof and Some Generalizations of the Bottema Theorem”. International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM) Volume 3: 49-54.
- ^ Eger, Hungary (2004). “GENERALIZATIONS OF BOTTEMA’S THEOREM ON PEDAL POINTS”. Acta Academiae Paedagogicae Agriensis, Sectio Mathematicae 31: 2-5-31.
- ^ Zvonko Cerin (2009). “Rings of Squares Around Orthologic Triangles”. Forum Geometricorum Volume 9: 57-80.
関連項目
外部リンク
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