フレシェ-ヘフディング下界
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/05 02:42 UTC 版)
「コピュラ (統計学)」の記事における「フレシェ-ヘフディング下界」の解説
次の式で与えられる W は フレシェ-ヘフディング下界 (Fréchet-Hoeffding lower bound) と呼ばれる。 W ( u 1 , … , u n ) = max { ∑ i = 1 n u i + 1 − n , 0 } {\displaystyle W(u_{1},\ldots ,u_{n})=\max \left\{\sum _{i=1}^{n}{u_{i}}+1-n,0\right\}} 任意のコピュラ C および任意の ( u 1 , … , u n ) ∈ [ 0 , 1 ] n {\displaystyle (u_{1},\ldots ,u_{n})\in [0,1]^{n}} に対して W ( u 1 , … , u n ) ≤ C ( u 1 , … , u n ) {\displaystyle W(u_{1},\ldots ,u_{n})\leq C(u_{1},\ldots ,u_{n})} が成り立つ。ただし、W は 2 次元以外の場合にはコピュラではない。
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