ド・モルガンの法則

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ド・モルガンの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/30 16:17 UTC 版)

ド・モルガンの法則のベン図による表現。図1、図2のそれぞれの場合において、等式の両辺の集合は青い領域で図示される。

ド・モルガンの法則（ド・モルガンのほうそく、英: De Morgan's laws）は、ブール論理や集合の代数学において、論理和と論理積と否定（集合のことばでは、和集合と共通部分と差集合）の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン（Augustus de Morgan, 1806–1871）にちなむ。

この規則性（論理のことばで言うと「真と偽を入れ替え、論理和と論理積を入れ替えた論理体系」）は、元の論理体系と同一視できる、ということであるので、ド・モルガンの双対性（英: De Morgan's duality）と呼ばれることもある。

命題論理における法則

任意の命題 $P,Q\in \{\bot ,\top \}$

$P\cup Q$

${\overline {(P\cup Q)}}$

${\overline {P}}$

${\overline {Q}}$

${\overline {P}}\cap {\overline {Q}}$