シュタイナー・レームスの定理

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シュタイナー・レームスの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/01 02:58 UTC 版)

BD = CE ならば、ABC は二等辺三角形である。

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シュタイナー・レームスの定理 (英: Steiner–Lehmus theorem) は、幾何学の定理である。この定理はルドルフ・レームスによって予想され、その後ヤコブ・シュタイナーによって証明された。

定理

等しい長さの2つの角の二等分線を有する全ての三角形は二等辺三角形である。

証明

△ABCで、AB = c, BC = a, CA = b とする。

∠Cの二等分線をCE、∠Bの二等分線をBDとすると、角の二等分線の性質より、

${\displaystyle BD^{2}=ac-AD\cdot CD}$