シュタイナーの内接楕円

ウィキペディア

シュタイナーの内接楕円

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/06 03:51 UTC 版)

3頂点が(1,7), (7,5), (3,1) である三角形とシュタイナーの内接楕円。マーデンの定理により、 ${\begin{aligned}&D_{x}(1+7i-x)(7+5i-x)(3+i-x)\\&=-3(3+5i-x)\left({\tfrac {13}{3}}+{\tfrac {11}{3}}i-x\right)\end{aligned}}$

  任意の三角形 △ABC

  シュタイナーの内接楕円

  シュタイナーの（外接）楕円

  長軸および短軸

幾何学における三角形のシュタイナーの内接楕円（シュタイナーのないせつだえん）は、三角形の3辺の中点でその三角形に接する楕円である。中点楕円、ガウス楕円とも呼ばれる。この楕円はデリーによってヤコブ・シュタイナーに属するものとされ、カルマンにより独立に証明されている 。

シュタイナーの名前を冠するシュタイナー楕円は、この楕円との対比から「シュタイナーの外接楕円」と呼ばれることもある。

以下の解説で特に説明がない場合、a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。

三角形上の座標による表記

シュタイナーの内接楕円の座標は三線座標によって以下のように表される。

$a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+c^{2}z^{2}-2abxy-2bcyz-2cazx=0$