クレメンス予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/03/30 15:34 UTC 版)
1984年、H. クレメンスは、クインティックスリーフォールド X ⊂ P 4 {\displaystyle X\subset \mathbf {P} ^{4}} の上の有理曲線の数を数え上げる問題を考察する中から、次の予想に到達した。 X ⊂ P 4 {\displaystyle X\subset \mathbf {P} ^{4}} を一般の5次超曲面とし、d を正の整数とすると、このとき X {\displaystyle X} 上には d 次有理曲線は有限個しか存在しない。 この予想は一般的には未解決である。しかし現在は、 d ≤ 9 {\displaystyle d\leq 9} の場合は証明されている。 1991年に弦理論のミラー対称性の論文 で、物理的な観点から一気に一般の d についての有理曲線の数を与えることができるという予想が提出された。当時、代数幾何学では d ≤ 5 {\displaystyle d\leq 5} の場合が有理曲線の数を求められる最大の次数であったので、大変な驚きを持って迎えられた。
※この「クレメンス予想」の解説は、「数え上げ幾何学」の解説の一部です。
「クレメンス予想」を含む「数え上げ幾何学」の記事については、「数え上げ幾何学」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「クレメンス予想」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- クレメンス予想のページへのリンク
