カントールの対関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/13 10:17 UTC 版)
カントールの対関数は次のように定義される対関数である。 π ( k 1 , k 2 ) := 1 2 ( k 1 + k 2 ) ( k 1 + k 2 + 1 ) + k 2 {\displaystyle \pi (k_{1},k_{2}):={\frac {1}{2}}(k_{1}+k_{2})(k_{1}+k_{2}+1)+k_{2}} k 1 {\displaystyle k_{1}} と k 2 {\displaystyle k_{2}} への対関数の適用をするとき、それによって得られる数を ⟨ k 1 , k 2 ⟩ {\displaystyle \langle k_{1},k_{2}\rangle } と表記することが多い。 この定義を帰納的に一般化すると、カントールのタプル関数となる。すなわち、 π ( n ) : N n → N {\displaystyle \pi ^{(n)}:\mathbb {N} ^{n}\to \mathbb {N} } であり、ここで π ( n ) ( k 1 , … , k n − 1 , k n ) := π ( π ( n − 1 ) ( k 1 , … , k n − 1 ) , k n ) {\displaystyle \pi ^{(n)}(k_{1},\ldots ,k_{n-1},k_{n}):=\pi (\pi ^{(n-1)}(k_{1},\ldots ,k_{n-1}),k_{n})}
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