アレクサンドロフ拡張とは? わかりやすく解説

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コンパクト化

(アレクサンドロフ拡張 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/10 12:57 UTC 版)

コンパクト化: compactification)は数学の一分野である位相空間論(: general topology)の概念である。

概要

位相空間Xコンパクト化: compactification)とは、Xコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。

厳密な定義は以下のとおりである。

定義

複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面(リーマン球面と呼ばれる)の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。
  • n次元ユークリッド空間


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