λ = 1 の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/31 14:31 UTC 版)
「一般化双曲型分布」の記事における「λ = 1 の場合」の解説
双曲型分布 (HYP) となる。導出には、ベッセル関数の性質を利用する。 確率密度関数 g h ( x ; 1 , α , β , δ , μ ) = h y p ( x ; α , β , δ , μ ) = α 2 − β 2 2 δ α K 1 ( δ α 2 − β 2 ) exp ( − α δ 2 + ( x − μ ) 2 + β ( x − μ ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}gh(x;1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )&=\mathrm {hyp} (x;\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\\&={\frac {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}{2\delta \alpha K_{1}(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})}}\exp(-\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}+\beta (x-\mu ))\end{aligned}}} λ=1, α=1, β=0, δ=0 の場合はラプラス分布 Laplace(μ, 1) となる。
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