跡 (線型代数学) 双対

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跡 (線型代数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/02 14:49 UTC 版)

双対

トレースを定める写像の双対

$F^{*}=F\to V\otimes V^{*}\cong \operatorname {End} (V)$

は 1 ∈ F を単位行列へ写すものであり、スカラーをスカラー行列へ写すという意味での包含写像である。この意味で、「トレースはスカラーの双対である」。双代数の言葉で言えば、スカラーが単位、トレースが余単位である。

合成写像

$F{\overset {I}{{}\to {}}}\operatorname {End} (V){\overset {\operatorname {tr} }{{}\to {}}}F$

は単位行列のトレースとしての n倍写像である（この n は考えているベクトル空間 V の次元である）。