四次函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/12 02:30 UTC 版)
応用
高次多項式関数は最適化問題にしばしば現れ、それは時に四次多項式だったりもするが、それはたまたまそうなるだけである。
コンピュータグラフィックでは、二次曲面やトーラス面（これは球面や可展面などの次のレベルの曲面）に対するレイトレーシングなどに四次函数が現れる。
二つの楕円の交点などを考えても四次式が現れる。
計算機支援製造 (computer-aided manufacturing; CAM) では、エンドミルカッターの形状としてトーラスがよく見られる。三角形分割された曲面に関する位置関係を計算するには、z軸上に置かれた水平トーラスの位置を、接面を固定した状態で求めなければならず、これには四次方程式を解く必要が生じる。CAMにおける計算時間の10％以上は単に数百万の四次方程式の解を計算することに費やされている。
A program demonstrating various analytic solutions to the quartic was provided in Graphics Gems Book V.[1] However, none of the three algorithms implemented are unconditionally stable. In an updated version of the paper,[2] which compares the 3 algorithms from the original paper and 2 others, it is demonstrated that computationally stable solutions exist only for 4 of the possible 16 sign combinations of the quartic coefficients.
参照
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