モレラの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/12 23:01 UTC 版)
仮定を弱める場合
モレラの定理の仮定は相当に弱めることが出来る。特に、領域 D に含まれる任意の閉三角形領域 T に対して
が 0 であれば十分である。これは実は、正則性を特徴付けるものである。すなわち、f が D 上で正則であるための必要十分条件が、この条件である。
これを用いると、例えば鏡像の原理を証明することができる。
関連項目
- コーシー・リーマンの方程式
- 閉路積分法
- 留数
- ミッタク=レフラーの定理
参考文献
- Ahlfors, Lars (January 1, 1979), Complex Analysis, International Series in Pure and Applied Mathematics, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-000657-7, Zbl 0395.30001.
- Conway, John B. (1973), Functions of One Complex Variable I, Graduate Texts in Mathematics, 11, Springer Verlag, ISBN 978-3-540-90328-4, Zbl 0277.30001.
- Greene, Robert E.; Krantz, Steven G. (2006), Function Theory of One Complex Variable, Graduate Studies in Mathematics, 40, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3962-4
- Morera, Giacinto (1886), “Un teorema fondamentale nella teorica delle funzioni di una variabile complessa” (Italian), Rendiconti del Reale Instituto Lombardo di Scienze e Lettere 19 (2): 304–307, JFM 18.0338.02.
- Rudin, Walter (1987) [1966], Real and Complex Analysis (3rd ed.), McGraw-Hill, pp. xiv+416, ISBN 978-0-07-054234-1, Zbl 0925.00005.
- 野口, 潤次郎『複素解析概論』裳華房〈数学選書12〉、2002年、第6版。ISBN 978-4-7853-1314-2。
外部リンク
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Morera theorem", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
- Weisstein, Eric W. "Morera's Theorem". MathWorld (英語).
- Module for Morera's Theorem by John H. Mathews
- EoM article
- 1 モレラの定理とは
- 2 モレラの定理の概要
- 3 仮定を弱める場合
- モレラの定理のページへのリンク