超冪構成における内的集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/20 02:02 UTC 版)
「内的集合」の記事における「超冪構成における内的集合」の解説
実数列 ⟨un⟩ の同値類として超実数を定める超冪構成に関連して、*ℝ の内的部分集合 [An] は実数からなる部分集合列 ⟨An⟩ によって定義される。ここに、超実数 [un] が集合 [An] (⊂ *ℝ) に属するには、un ∈ An を満たす添字 n 全体の成す集合が *ℝ の構成において用いた超フィルターに含まれることが必要十分である。 より一般に、内的量 (internal entity) とは実数に関する量の自然延長の元となるものを言う。ゆえに *ℝ の任意の元は内的である *ℝ の部分集合が内的であるための必要十分条件は ℝ の冪集合 𝒫(ℝ) の自然延長 *𝒫(ℝ) の要素であることである などが言える。
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