超実数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/20 13:36 UTC 版)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
- ^ Hewitt, Edwin (1948), p. 74
- ^ Keisler (1994).
- ^ Keisler
- ^ a b Kanovei, Vladimir; Shelah, Saharon (2004), “A definable nonstandard model of the reals”, Journal of Symbolic Logic 69: 159–164, doi:10.2178/jsl/1080938834
- ^ the super-real numbers の体系。superreal numbers と呼ばれる体系には、ほかに David Tall によるものもある。参考リンク: http://www.jonhoyle.com/MAAseaway/Infinitesimals.html
- ^ Woodin, W. H.; Dales, H. G. (1996), Super-real fields: totally ordered fields with additional structure, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-853991-9
- ^ Loeb, Peter A. (2000), “An introduction to nonstandard analysis”, Nonstandard analysis for the working mathematician, Math. Appl., 510, Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., pp. 1–95
[続きの解説]
「超実数」の続きの解説一覧
超実数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/08 16:13 UTC 版)
「モナド (超準解析)」の記事における「超実数」の解説
超実数体 ∗ R {\displaystyle ^{\ast }\mathbb {R} } の元 x {\displaystyle x} のモナドとは μ ( x ) = { y ∈ ∗ R ∣ x − y is infinitesimal } {\displaystyle \mu (x)=\{y\in {}^{\ast }\mathbb {R} \mid x-y{\text{ is infinitesimal}}\}} で定義される集合である。 x {\displaystyle x} が有限のとき、 x {\displaystyle x} のモナドは標準実数をただひとつだけ含み、これを x {\displaystyle x} の標準部分（standard point）と呼ぶ。
※この「超実数」の解説は、「モナド (超準解析)」の解説の一部です。
「超実数」を含む「モナド (超準解析)」の記事については、「モナド (超準解析)」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「超実数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 超実数のページへのリンク
