虚時間と特殊相対性理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/01/03 08:51 UTC 版)
ローレンツ変換の不変量である4次元距離は s 2 = ( c t ) 2 − ( x 2 + y 2 + z 2 ) {\displaystyle s^{2}=(ct)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})\,} で表される。ここでは、時間と空間は対称ではない。しかし、虚時間を τ = i t {\displaystyle \tau =it} と置くと、 s 2 = − { ( c τ ) 2 + x 2 + y 2 + z 2 } {\displaystyle s^{2}=-\{(c\tau )^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\}\,} となり、虚時間（の c {\displaystyle c} 倍）と空間との間に対称性が成立する。このため、特殊相対性理論を虚時間を使って記述すると、数学的取り扱いが容易になる。たとえば、ミンコフスキー時空は4次元ユークリッド空間となり、ローレンツ変換は回転となる。
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