約数の和から元の自然数の求め方
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 00:32 UTC 版)
「約数」の記事における「約数の和から元の自然数の求め方」の解説
正の約数の和が n となる自然数 N を求めるには、初項 1 の素因数のべき和の積を既知とするところから求める必要がある。 初項 1 の素数のべき和の列は 1, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 24, 30, …（オンライン整数列大辞典の数列 A108348） 例：正の約数の和が 60 になる自然数 N の求め方： 60 = 1 × 60 = 2 × 30 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10 = 2 × 3 × 10 = 2 × 5 × 6 = 3 × 4 × 5 = 2 × 2 × 3 × 5 これらのうち初項 1 の素数のべき和の積になっているのは ① 1 × 60 ② 3 × 20 ③ 4 × 15 の3通りである。 ① σ(N) = 1 × (1 + 591) → N = 1 × 59 = 59 ② σ(N) = (1 + 21) × (1 + 191) → N = 2 × 19 = 38 ③ σ(N) = (1 + 31) × (1 + 21 + 22 + 23) → N = 3 × 23 = 24 （ただし因数が 31 または 8191 のときは、初項 1 の素数のべき和の表示が一意でなく、2通りなので、答えが複数求まる。31 = 1 + 21 + 22 + 23 + 24 = 1 + 51 + 52 8191 = 1 + 21 + 22 + … + 212 = 1 + 901 + 902
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