無限次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/03 01:26 UTC 版)
無限次元空間において v ↦ ( x ↦ f ( x , v ) ) {\displaystyle v\mapsto (x\mapsto f(x,v))} が単射であるが全射でない双線型形式 ƒ があることに注意しよう。例えば、有界閉区間上の連続関数のなす空間上、形式 f ( ϕ , ψ ) = ∫ ψ ( x ) ϕ ( x ) d x {\displaystyle f(\phi ,\psi )=\int \psi (x)\phi (x)dx} は全射でない。例えば、ディラックのデルタ関数は双対空間にはあるが要求された形式ではない。一方、この双線型形式は次を満たす。 すべての ϕ {\displaystyle \,\phi } に対して f ( ϕ , ψ ) = 0 {\displaystyle f(\phi ,\psi )=0\,} であれば、 ψ = 0. {\displaystyle \psi =0.\,}
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