無限小生成作用素
無限小生成作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/20 05:10 UTC 版)
強連続半群 T の無限小生成作用素 A は A x = lim t ↓ 0 1 t ( T ( t ) − I ) x {\displaystyle A\,x=\lim _{t\downarrow 0}{\frac {1}{t}}\,(T(t)-I)\,x} によって定義される(右辺の極限が存在する場合)。A の定義域 D(A) は、そのような極限が存在するような x∈X からなる集合である。D(A) は線型部分空間で、A はその定義域上で線型である。A は必ずしも有界ではないが、閉であり、またその定義域は X において稠密である。 生成作用素 A を備える強連続半群 T は、しばしば記号 etA を用いて表される。この記法は、行列指数関数や、汎函数計算(例えば、スペクトル定理)を通して定義される作用素の関数に対する記法と適合する。
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