時間的な変化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/08 05:48 UTC 版)
詳細は「力積」を参照 時刻 t0 から t1 の間の物体の運動量の変化量を Δ p ( t 0 ; t 1 ) := p ( t 1 ) − p ( t 0 ) = ∫ t 0 t 1 d p d t d t {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {p}}(t_{0};t_{1}):={\boldsymbol {p}}(t_{1})-{\boldsymbol {p}}(t_{0})=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}\,dt} とする。この物体が時刻 t に力 F(t) を受けながら運動していたとすると、運動方程式から運動量の時間変化率 dp/dt は力 F(t) に等しいため、運動量の変化量 Δp は Δ p ( t 0 ; t 1 ) = ∫ t 0 t 1 F ( t ) d t =: I {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {p}}(t_{0};t_{1})=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {F}}(t)\,dt=:{\boldsymbol {I}}} となり力 F(t) を時刻 t0 から t1 まで積分したものに等しい。この力の時間積分 I は力積（impulse）と呼ばれ、運動量の変化量に等しい。 時間 Δt=t1−t0 で物体が受ける力の時間的な平均は F ave ( t 0 ; t 1 ) := 1 Δ t ∫ t 0 t 1 F ( t ) d t {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{ave}}(t_{0};t_{1}):={\frac {1}{\Delta t}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {F}}(t)\,dt} で定義される。力の時間平均 Fave を用いれば力積は I = Δ p ( t 0 ; t 1 ) = F ave ( t 0 ; t 1 ) Δ t {\displaystyle {\boldsymbol {I}}=\Delta {\boldsymbol {p}}(t_{0};t_{1})={\boldsymbol {F}}_{\text{ave}}(t_{0};t_{1})\Delta t} となる。特に時間 Δt が充分に短く、力が一定であると見なせる場合には、力積は単に力と時間の積 I = Δ p = F Δ t {\displaystyle {\boldsymbol {I}}=\Delta {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {F}}\,\Delta t} として表すことができる。 つまり、物体に一定の力を加えて、物体の運動量の変化を大きくするには、力が作用する時間を長くすればよい。逆に、大きな力を加えたとしても、それがごく短期間のものであれば、物体に与える力積は小さくなる。
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