弾性エネルギーと応力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/30 04:52 UTC 版)
「弾性エネルギー」の記事における「弾性エネルギーと応力」の解説
先のばねの例において、ばねの伸び x を弾性体の歪み ε へ、物体がばねに及ぼす力 kx を、弾性体の応力 σ へと置き換えれば、応力が偏微分係数 σ a ( ϵ ) = ∂ U ∂ ϵ a {\displaystyle \sigma _{a}(\epsilon )={\frac {\partial U}{\partial \epsilon _{a}}}} として表され、弾性エネルギーはこの積分として U ( ϵ ) = ∫ ∑ a σ a ( ϵ ) d ϵ a {\displaystyle U(\epsilon )=\int \sum _{a}\sigma _{a}(\epsilon )\,d\epsilon _{a}} で与えられる。弾性エネルギーは弾性体の変形の関数として定まるエネルギーであり、先の一次元線形弾性体の例では、ばねの伸び x の関数として与えられている。応力と歪みは一般にテンソルであり、テンソル添え字を a で表している。 応力を歪みの関数として与える関係式は構成方程式であり、弾性エネルギーと構成方程式は一方が分かれば、他方が偏微分あるいは積分として得られる関係にある。理論モデルとしてはどちらを先に与えても等価であるが、実験的には構成方程式が先に決定され、その積分として弾性エネルギーを導かれる場合が多い。
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