材料の構成式
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材料の構成式（ざいりょうのこうせいしき、英: constitutive equation of materials）とは、物体を構成する物質の外的作用に対する応答特性を表現する関係式である。構成方程式は物質の特性を反映する関係式であるため、材料定数と呼ばれる物性量が必ず含まれている[1]。現実の物質は離散的な原子や分子の集まりであるが、構成方程式はこれらの詳細には立ち入らず連続体として理想化した場合における物理量の間の関係を記述する。材料力学においては物質の力学的特性、すなわち、外力に対する変形を表現する応力-歪みの関係式が構成方程式と呼ばれる。より広くは電磁気的な関係まで含めて構成方程式と呼ばれるが、熱力学的な関係を含む場合は状態方程式と呼び分けられる。
- ^ 京谷孝史 著、非線形CAE協会 編『よくわかる連続体力学ノート』森北出版、2008年、211頁。ISBN 978-4-627-94811-2。
- ^ 北野 (2015)
- ^ Particle Data Group
構成方程式
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「ランキン・ユゴニオの式」の記事における「構成方程式」の解説
さらに、理想気体の仮定から、 e = c v T a = γ p / ρ = γ R T {\displaystyle {\begin{aligned}&e=c_{v}T\\&a={\sqrt {\gamma p/\rho }}={\sqrt {\gamma RT}}\end{aligned}}} の関係がある。cv は比熱、R は気体定数である。 以上の式から、ランキン・ユゴニオの式は導かれる。
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構成方程式
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「古典電磁気学の共変定式」の記事における「構成方程式」の解説
電磁場の力学変数である4元ポテンシャル A に共役な運動量として、構成方程式 ∂ L ∂ ( ∂ ν A μ ) = G μ ν ( x ) = 1 Z 0 F μ ν ( x ) + P μ ν ( x ) {\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}=G^{\mu \nu }(x)={\frac {1}{Z_{0}}}F^{\mu \nu }(x)+P^{\mu \nu }(x)} が導かれた。これを用いて運動方程式を変形すれば D ν F ν μ ( x ) = − Z 0 c J μ ( x ) − Z 0 D ν P ν μ ( x ) = − Z 0 c [ J μ ( x ) + J b μ ( x ) ] {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\nu }F^{\nu \mu }(x)=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)-Z_{0}{\mathcal {D}}_{\nu }P^{\nu \mu }(x)=-{\frac {Z_{0}}{c}}\left[J^{\mu }(x)+J_{\text{b}}^{\mu }(x)\right]} となる。ここで導入された拘束電流密度 J b μ ( x ) = c D ν P ν μ ( x ) = ( − div P , ∂ P ∂ t + rot M ) {\displaystyle J_{\text{b}}^{\mu }(x)=c{\mathcal {D}}_{\nu }P^{\nu \mu }(x)=\left(-\operatorname {div} {\boldsymbol {P}},{\frac {\partial {\boldsymbol {P}}}{\partial t}}+\operatorname {rot} {\boldsymbol {M}}\right)} は分極電荷密度と分極電流密度、および磁化電流密度である。
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