射影平面の公理系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/10 06:09 UTC 版)
接続幾何 (incidence geometry) において、いくつかの文献が最小の有限射影平面としてのファノ平面 PG(2, 2) を扱っている。その公理系は次のようなものである。 (P1) 任意の相異なる二点に対してそれを通る直線がただ一つ存在する。 (P2) 任意の相異なる二直線はただ一点において交わる。 (P3) どの三つも同一直線上に無いような少なくとも四点が存在する。 コクセターの「幾何学入門」 にはバックマンによる射影幾何の五つの公理が掲載されている。これは上述の公理系にパップスの定理を加えて標数 2 の体上の射影平面を除外するものである。
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