実数の対として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)
詳細は「ケーリー=ディクソンの構成法」を参照 1835年にハミルトンによって、負の数の平方根を用いない複素数の定義が与えられた。 実数の順序対 (a, b) および (c, d) に対して和と積を (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) × (c, d) = (ac − bd, ad + bc) により定めるとき、(a, b) を複素数という。実数 a は (a, 0) で表され、虚数単位 i は (0, 1) に当たる。このとき、R2 は +, × に関して体となり、零元は (0, 0)、単位元は (1, 0) である。 ハミルトンの代数的な見方に対するこだわりは、複素数をさらに拡張した四元数の発見へと結び付いた。
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