順序対とは?

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順序対

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/12/29 13:43 UTC 版)

数学における順序対(じゅんじょつい、: ordered pair)は、座標 (coordinate) や射影 (projection) とも呼ばれるふたつの成分 (entry) を持つ対象を総称するものである。順序対では常に、第一成分(第一座標、左射影)と第二成分(第二座標、右射影)の対によって対象が一意に決定される。第一座標が a で第二座標が b であるような順序対は通常、(a, b) で表される。「順序」対という呼称は、a = b でない限り (a, b) という対と (b, a) という対とが異なるという意味を示唆してのものである。


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  1. ^ クワインは、順序対の概念の集合論的な実現は哲学的概念を明確化するパラダイムであると主張した("Word and Object" の &sec;53 を参照)。そのような概念や実現の一般概念が、トーマス・フォースター (Thomas Forster) の "Reasoning about theoretical entities" に論じられている。
  2. ^ ウィーナーの論文 "A Simplification of the logic of relations"(「論理と関係の単純化」)が、貴重な解説付きで van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard University Press, Cambridge MA. ISBN 0-674-32449-8.  (ペーパーバック) on pages 224ff に再録されている。ヴァン・エジュノールはこの方法での単純化について "By giving a definition of the ordered pair of two elements in terms of class operations, the note reduced the theory of relations to that of classes"(クラス演算による二つの元の順序対の定義が与えられれば、そのようなクラスに対する関係の理論のノートが節約できる)と述べている。
  3. ^ van Heijenoort (1967, p. 224) のウィーナーの論文の導入を参照。
  4. ^ van Heijenoort (1967, p. 224) のウィーナーの論文の導入を参照。ヴァン・エジュノールは、結果として得られる順序対を表す集合は(それらが同じ型の元であるとき)「それらの元よりも 2 階高い型を持つ」ことを注意している。これを示すのに関連して、エジュノールは、特定の状況下で型が 1 か 0 に還元できることを述べている。
  5. ^ Tourlakis, George (2003). Lectures in Logic and Set Theory. Vol. 2: Set Theory.  Proposition III.10.1.
  6. ^ shortの適格性の厳密な超数学的証明は こちら (opthreg)を参照。また Tourlakis (2003), Proposition III.10.1. も参照。
  7. ^ J. Barkley Rosser, 1953. Logic for Mathematicians. McGraw-Hill.
  8. ^ Holmes, Randall (1998) Elementary Set Theory with a Universal Set. Academia-Bruylant. The publisher has graciously consented to permit diffusion of this monograph via the web. Copyright is reserved.
  9. ^ Morse, Anthony P., 1965. A Theory of Sets. Academic Press


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