単体写像とは? わかりやすく解説

単体写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/02/20 19:57 UTC 版)

複体」の記事における「単体写像」の解説

単体複体の間の、単体構造を保つ写像を単体写像という。具体的に2 つ複体 K, L があるとき、K の頂点集合 VK から L の頂点集合 VL への写像 f が引き起こす K に属す単体全体のなす集合から L に属す単体全体の成す集合への写像 f* が包含関係による順序を保つとき、f は複体の間の写像であるという。f および f* がともに全単射であれば2 つ複体単体同型という。 単体複体 Kの単体構造忘れてユークリッド空間内の図形考えたものを |K| で表し多面体ためんたいpolyhedron)と呼ぶ。二つ複体 K, L が単体同型ならば、二つ多面体 |K|, |L| は位相同型であるという定理があり、この定理用いると、曲線用いない図形について、位相同型か否か組合せ論的に示すことができる。

※この「単体写像」の解説は、「複体」の解説の一部です。
「単体写像」を含む「複体」の記事については、「複体」の概要を参照ください。

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