二項関係の総数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/02 03:27 UTC 版)
n-元集合上の相異なる二項関係の総数は 2n2 であるオンライン整数列大辞典の数列 A002416。 Notes: 非反射関係の総数は反射関係の総数に等しい。 狭義半順序関係（非反射的推移関係）の総数は半順序関係の総数に等しい。 狭義弱順序関係の総数は全前順序関係の総数に等しい。 全順序関係は半順序かつ全前順序な関係である。半順序でも全前順序でもない前順序関係の総数は、「前順序関係の総数」引く「半順序関係の総数」引く「全前順序関係の総数」足す「全順序関係の総数」となる。 同値関係の総数は類別の総数と等しくベル数となる。 二項関係の全体は、ある関係とその補関係の対に分けることができる（ただし n = 0 のときは関係はその補関係と一致するので除く）。非対称関係の全体は、ある関係、その補関係、その逆関係、その逆補関係の四つ組に分けることができる。
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