中可換準群の特徴付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 14:52 UTC 版)
「中可換マグマ」の記事における「中可換準群の特徴付け」の解説
ブルック–マードック–豊田の定理 (Bruck–Murdoch-Toyoda theorem) は以下のように中可換準群（英語版）を特徴付けるものである。アーベル群 A と互いに可換な二つの自己準同型（英語版） φ, ψ が与えられたとき、A 上の演算 ∗ を、A の適当な元 c をとって x ∗ y = φ(x) + ψ(y) + c と定める。この演算のもとで A が中可換準群を成すことを確かめるのは難しくない。ブルック–豊田の定理は、任意の中可換準群がこの形で得られる（すなわち、適当なアーベル群からこの仕方で作った準群に同型となる）ことを述べるものである。特に任意の中可換準群はアーベル群に同位（英語版）である。 この結果は Murdoch (1941), Toyoda (1941) が独立に発見し、Bruck (1944) が再発見した。
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