一般の n-変数函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:25 UTC 版)
「フーリエ変換」の記事における「一般の n-変数函数」の解説
もとの函数ユニタリ・周波に関するフーリエ変換ユニタリ・角周波に関するフーリエ変換非ユニタリ・角周波に関するフーリエ変換備考 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} f ^ ( ξ ) = {\displaystyle {\hat {f}}(\xi )=} ∫ R n f ( x ) e − 2 π i x ⋅ ξ d x {\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,dx} f ^ ( ω ) = {\displaystyle {\hat {f}}(\omega )=} 1 ( 2 π ) ( n / 2 ) ∫ R n f ( x ) e − i ω ⋅ x d x {\displaystyle {\frac {1}{{(2\pi )}^{(n/2)}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-i\omega \cdot x}\,dx} f ^ ( ν ) = {\displaystyle {\hat {f}}(\nu )=} ∫ R n f ( x ) e − i x ⋅ ν d x {\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-ix\cdot \nu }\,dx} 501 χ [ 0 , 1 ] ( | x | ) ( 1 − | x | 2 ) δ {\displaystyle \chi _{[0,1]}(|x|)(1-|x|^{2})^{\delta }\,} π − δ Γ ( δ + 1 ) | ξ | − ( n / 2 ) − δ {\displaystyle \pi ^{-\delta }\Gamma (\delta +1)|\xi |^{-(n/2)-\delta }\,} ⋅ J n / 2 + δ ( 2 π | ξ | ) {\displaystyle \cdot J_{n/2+\delta }(2\pi |\xi |)} 2 − δ Γ ( δ + 1 ) | ω | − ( n / 2 ) − δ {\displaystyle 2^{-\delta }\Gamma (\delta +1)\left|\omega \right|^{-(n/2)-\delta }} ⋅ J n / 2 + δ ( | ω | ) {\displaystyle \cdot J_{n/2+\delta }(|\omega |)} π − δ Γ ( δ + 1 ) | ν 2 π | − ( n / 2 ) − δ {\displaystyle \pi ^{-\delta }\Gamma (\delta +1)\left|{\frac {\nu }{2\pi }}\right|^{-(n/2)-\delta }} ⋅ J n / 2 + δ ( | ν | ) {\displaystyle \cdot J_{n/2+\delta }(|\nu |)} χ[0,1] は区間 [0, 1] の指示関数、Γ(x ) はガンマ関数、Jn /2+δ はn /2 + δ次の第1種ベッセル関数である。n = 2 およびδ = 0とすると402を得る。
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