ポントリャーギン数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/11/14 09:48 UTC 版)
「ポントリャーギン類」の記事における「ポントリャーギン数」の解説
ポントリャーギン数(Pontryagin numbers)は、滑らかな多様体の位相不変量（英語版）(topological invariant)である。ポントリャーギン数は、多様体の次元が 4 で割り切れないような滑らかな多様体 0 であり、次のように多様体のポントリャーギン類の項で定義される。 滑らかな 4n-次元多様体 M と自然数の集まり k1, k2, ..., km such that k1+k2+...+km =n が与えられると、ポントリャーギン数 P k 1 , k 2 , … , k m {\displaystyle P_{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m}}} は、 P k 1 , k 2 , … , k m = p k 1 ⌣ p k 2 ⌣ ⋯ ⌣ p k m ( [ M ] ) {\displaystyle P_{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m}}=p_{k_{1}}\smile p_{k_{2}}\smile \cdots \smile p_{k_{m}}([M])} により定義される。ここに pk は k-次ポントリャーギン類を表し、[M] は M の基本類 を表す。
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