ハウスドルフ次元とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

ハウスドルフ次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/20 14:52 UTC 版)

ハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、英: Hausdorff dimension）は、フェリックス・ハウスドルフが導入した非負実数値の次元である。フラクタルのような複雑な図形ないし集合の次元を表す道具として用いられる。ハウスドルフ測度を使って定義される次元で、ある集合のハウスドルフ次元は、その集合のハウスドルフ測度が $\infty$ から $0$ へ移る不連続点から定義される。

出典

^ ^a ^b 山口 1986, p. 183.
^ 石村・石村 1990, p. 68.
^ マンデルブロ 2011, pp. 368–367; 石村・石村 1990, p. 68.
^ 瀬山士郎（編）、2001、『なっとくする集合・位相』、サイエンス社 ISBN 978-4-06-154534-2 pp. 115–117
^ ^a ^b 石村・石村 1990, p. 92.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 3; 山口 1986, p. 183.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 3; ファルコナー 1989, p. iv.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 3.
^ A. S. Besicovitch (1950). “Parametric Surfaces”. Bulletin of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 56: 288. doi:10.1090/S0002-9904-1950-09402-6. ISSN 1088-9485.
^ ファルコナー 1989, p. iv; 山口・畑・木上 1993, p. 3.
^ ファルコナー 1989, p. iv.
^ ^a ^b “Hausdorff dimension”. Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. 2023年9月26日閲覧。
^ ファルコナー 1989, p. v.
^ マンデルブロ 2011, p. 266.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 1; 山口 1986, p. 149.
^ マンデルブロ 2011, p. 258.
^ 石村・石村 1990, p. i.
^ Falconer 2006, p. 34.
^ 新井 2023, p. 198.
^ Falconer 2006, p. 34; 山口・畑・木上 1993, p. 6.
^ マンデルブロ 2011, p. 263.
^ Falconer 2006, pp. 3, 34; 石村・石村 1990, pp. 78, 104–105.
^ 石村・石村 1990, p. 106.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 6.
^ 石村・石村 1990, pp. 114, 116.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 7.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 7; 新井 2023, p. 243; ファルコナー 1989, p. 8.
^ ファルコナー 1989, p. 9; 新井 2023, p. 245; Falconer 2006, pp. 14–15, 35.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 7; ファルコナー 1989, p. 9.
^ 山口・畑・木上 1993, pp. 7–8; 新井 2023, pp. 248–249; 本田 2002, p. 36.
^ 山口・畑・木上 1993, pp. 7–8; 本田 2002, p. 36.
^ 石村・石村 1990, p. 116.
^ Falconer 2006, p. 39; 本田 2002, p. 36.
^ ^a ^b ^c 山口・畑・木上 1993, p. 8.
^ 石村・石村 1990, pp. 110, 122–130.
^ 石村・石村 1990, pp. 110–112, 130–134.
^ 石村・石村 1990, pp. 110–112.
^ ^a ^b Falconer 2006, p. 40; 本田 2002, p. 37.
^ 新井 2023, p. 248.
^ ^a ^b 畑政義、1990、「フラクタル-自己相似集合について」、『数学』42巻4号、日本数学会、doi:10.11429/sugaku1947.42.304 p. 307
^ ^a ^b Falconer 2006, p. 41.
^ Falconer 2006, pp. 127, 130.
^ Falconer 2006, pp. 130–131.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 9.
^ 石村・石村 1990, p. 152; ファルコナー 1989, p. 18.
^ ^a ^b Falconer 2006, p. 42.
^ 山口・畑・木上 1993, pp. 10, 25.
^ ファルコナー 1989, p. 18.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 10.
^ ファルコナー 1989, p. 19.
^ 本田 2002, pp. 1–2.
^ 石村・石村 1990, pp. 135–136.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 11.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 11; 新井 2023, p. 250.
^ Falconer 2006, p. 44; 新井 2023, pp. 250–251.
^ ^a ^b 新井 2023, pp. 251–252; 山口・畑・木上 1993, pp. 11–12.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 21; 石村・石村 1990, p. 152.
^ ファルコナー 1989, pp. 168–169; 山口・畑・木上 1993, p. 22.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 22; 石村・石村 1990, p. 10.
^ ファルコナー 1989, p. 172.
^ 新井 2023, pp. 254–255; 山口・畑・木上 1993, p. 27.
^ ファルコナー 1989, pp. 169; 石村・石村 1990, p. 2.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 27.
^ 山口・畑・木上 1993, pp. 26–27; Falconer 2006, p. 164.
^ Falconer 2006, p. 166.
^ 山口・畑・木上 1993, p. 30.
^ ファルコナー 1989, p. 20.
^ Falconer 2006, pp. xvii–xxiv.
^ 新井 2023, pp. 257–261.
^ Falconer 2006, p. 233.
^ Falconer 2006, pp. 241–242.
^ Falconer 2006, p. 286.
^ 松下貢、2009、『フラクタルの物理（I）―基礎編―』第4版、裳華房〈裳華房フィジックスライブラリー〉 ISBN 978-4-7853-2208-3
^ ファルコナー 1989, pp. 206–207.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 4; マンデルブロ 2011, p. 260.
^ 山口 1986, pp. 183–184; 石村・石村 1990, pp. 99–100.
^ マンデルブロ 2011, p. 260.
^ 新井 2023, pp. 266–267.
^ 石村・石村 1990, p. 98.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 4.
^ ^a ^b 石村・石村 1990, p. 134.
^ 石村・石村 1990, pp. 98, 162–164.
^ 山口 1986, p. 149; マンデルブロ 2011, p. 258.
^ Falconer 2006, pp. xxvii; マンデルブロ 2011, p. 259.
^ Falconer 2006, pp. xxvii.
^ 本田 2002, p. 30.
^ 高安秀樹・高安美佐子、1988、『フラクタルって何だろう』、ダイヤモンド社 ISBN 4-478-83004-5 p. 51
^ B.マンデルブロ、広中平祐（監訳）、2011、『フラクタル幾何学　上』、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉 ISBN 978-4-480-09356-1 pp. 12, 41
^ 石村・石村 1990, p. 182; 山口 1986, p. 149.
^ 本田 2002, p. 42.
^ Falconer 2006, p. 60; 本田 2002, p. 42.
^ Falconer 2006, pp. 53–59.
^ ^a ^b 青木 2004, p. 37.
^ 青木 2004, p. 38; 山口・畑・木上 1993, p. 5.
^ ファルコナー 1989, p. 173.
^ 本田 2002, p. 38.
^ 本田 2002, pp. 38–39.
^ 本田 2002, p. 39.
^ ^a ^b 山口・畑・木上 1993, p. 26.

[続きの解説]

「ハウスドルフ次元」の続きの解説一覧

ウィキペディア小見出し辞書

索引トップ用語の索引ランキング

ハウスドルフ次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/25 14:40 UTC 版)

「ワイエルシュトラス関数」の記事における「ハウスドルフ次元」の解説

ハウスドルフ次元は次のとおりとなる。 D H = 2 + log ⁡ a log ⁡ b {\displaystyle D_{H}=2+{\frac {\log {a}}{\log {b}}}}

※この「ハウスドルフ次元」の解説は、「ワイエルシュトラス関数」の解説の一部です。
「ハウスドルフ次元」を含む「ワイエルシュトラス関数」の記事については、「ワイエルシュトラス関数」の概要を参照ください。

ハウスドルフ次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 02:28 UTC 版)

「次元 (数学)」の記事における「ハウスドルフ次元」の解説

詳細は「ハウスドルフ次元」を参照複雑な構造を持つ集合、特にフラクタルに対して、ハウスドルフ次元の概念は有効である。ハウスドルフ次元は、ハメル次元が定義できないようなものも含めた任意の距離空間に対して定義することができて、その値は必ずしも整数でない実数となる。同様の考え方に、ボックス次元やミンコフスキー次元などがある。一般に、より特異な集合に対しても整数とは限らない正の実数値を割り当てることができるフラクタル次元の概念が他にも存在する。フラクタルは多くの自然にある物体や自然現象を記述するのに有効なものとして発見された。

※この「ハウスドルフ次元」の解説は、「次元 (数学)」の解説の一部です。
「ハウスドルフ次元」を含む「次元 (数学)」の記事については、「次元 (数学)」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「ハウスドルフ次元」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。お問い合わせ。

>> 「ハウスドルフ次元」を含む用語の索引
ハウスドルフ次元のページへのリンク

ハウスドルフ次元とは？わかりやすく解説

ハウスドルフ次元

ハウスドルフ次元

ハウスドルフ次元

「ハウスドルフ次元」の関連用語


	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアのハウスドルフ次元 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
	Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL). Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのワイエルシュトラス関数 (改訂履歴)、次元 (数学) (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

ハウスドルフ次元とは？ わかりやすく解説

ハウスドルフ次元

ハウスドルフ次元

ハウスドルフ次元

「ハウスドルフ次元」の関連用語

ハウスドルフ次元とは？わかりやすく解説