スタントン数とは？わかりやすく解説

スタントン数（すたんとんすう、英: Stanton number）は、伝熱や自然対流の問題に対して用いられる、熱伝達率と熱容量の比を表す無次元量である。その名はトーマス・エドワード・スタントンにちなむ。

定義

スタントン数 St は次式で定義される：

St={\frac {h}{c_{p}\,\rho \,U}}

ここで

である。

スタントン数は他の無次元数を用いて次のように表すことも出来る：

St={\frac {Nu}{Re\cdot Pr}}={\frac {Nu}{Pe}}

ここで

である。

ニュートンの冷却の法則より、固体が温度 $T m$ （一定）の流体と接して熱交換をしているとき、固体の温度 $T$ の時間変化は

T=T_{\mathrm {m} }+(T_{0}-T_{\mathrm {m} })\exp \left(-{\frac {hS}{C}}t\right)

で表すことができる。ここで、

である。この式を無次元形に書き直すと、

{\frac {T-T_{\mathrm {m} }}{T_{0}-T_{\mathrm {m} }}}=\exp \left(-{\frac {hS}{c_{p}\,\rho \,V}}t\right)=\exp \left(-St\,{\frac {US}{V}}t\right)

となり、固体の温度変化はスタントン数に支配されることが分かる。

別の例^[1]として、直径 $d$ の円管に長さ $l$ 、壁温 $T w$ の加熱区間を設け、温度 $T 0$ の流体を平均速度 $u m$ で内部に通すことを考える。このとき出口流体温度を $T b, l$ とすると、円管が流体に与えた熱量 ${\dot {Q}}$ は

{\dot {Q}}={\frac {\pi d^{2}}{4}}u_{m}\rho c_{\mathrm {p} }(T_{\mathrm {b} ,l}-T_{0})

であり、 ${\dot {Q}}$ を平均熱伝達率 $h m$ と対数平均温度差を用いて表した

{\dot {Q}}=h_{\mathrm {m} }(\pi dl)\left[{\frac {T_{\mathrm {b} ,l}-T_{0}}{\ln(T_{\mathrm {w} }-T_{0})/(T_{\mathrm {w} }-T_{\mathrm {b} ,l})}}\right]

と等置することで、次式が得られる：

St\equiv {\frac {h_{\mathrm {m} }}{c_{\mathrm {p} }\rho u_{\mathrm {m} }}}={\frac {d}{4l}}\ln {\frac {T_{\mathrm {w} }-T_{0}}{T_{\mathrm {w} }-T_{\mathrm {b} ,l}}}

この式には物性値や流速が現れないという点で、ヌセルト数を使った表式より利点がある。


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