無次元化
変数をある定数で割ることにより、次元をもたない変数に変えること。物理現象を数式化する場合、変数を実際の物理量で表すより代表物理量との比で表したほうが便利なことが多い。例えば長さの変数を代表長さとの比で表せば、その数式はどんな寸法の問題にも適用できる。
無次元量
(無次元化 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/18 14:32 UTC 版)
無次元量（むじげんりょう、英語: dimensionless quantity）とは、全ての次元指数がゼロの量である[1]。慣習により無次元量と呼ばれるが無次元量は次元を有しており、指数法則により無次元量の次元は1である。 無次元数（むじげんすう、dimensionless number）、無名数（むめいすう、bare number）とも呼ばれる。
注釈
- ^ 無次元であることを明記したい場合に [1] などと書く場合もある。
出典
- ^ “1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO (2008年). 2011年3月22日閲覧。
- ^ “BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting” (17–18 April 2003). 2006年11月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年1月22日閲覧。
- ^ “BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting”. 2006年11月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年1月22日閲覧。
- ^ Dybkaer, René (2004). “An ontology on property for physical, chemical, and biological systems”. APMIS Suppl. (117): 1–210. PMID 15588029.
- ^ a b c [1]
- ^ [2]
無次元化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/04 09:19 UTC 版)
無次元活性化エネルギー β {\displaystyle \beta } と放熱パラメータ γ {\displaystyle \gamma } は次のように示される。 β = E R T o , γ = q Y F o c v T o {\displaystyle \beta ={\frac {E}{RT_{o}}},\quad \gamma ={\frac {qY_{Fo}}{c_{v}T_{o}}}} 容器を伝わる特徴的な熱伝導時間は t c = ρ c v a 2 / λ {\displaystyle t_{c}=\rho c_{v}a^{2}/\lambda } で表され、特徴的な燃焼時間は t f = ( B e − β ) − 1 {\displaystyle t_{f}=\left(Be^{-\beta }\right)^{-1}} で表され、特徴的な爆発/着火時間は t e = ( β γ B e − β ) − 1 {\displaystyle t_{e}=\left(\beta \gamma Be^{-\beta }\right)^{-1}} で表される。 典型的な燃焼プロセスにおいて γ ∼ 6 − 8 , β ∼ 30 − 100 {\displaystyle \gamma \sim 6{-}8,\ \beta \sim 30{-}100} は β γ ≫ 1 {\displaystyle \beta \gamma \gg 1} 、したがって t f = β γ t e ≫ 1 {\displaystyle t_{f}=\beta \gamma t_{e}\gg 1} , i.e.であることに注意すべきであり、本質的に無視できる程度であり、燃料濃度が初期燃料濃度と同じであると仮定される理由である Y F o {\displaystyle Y_{Fo}} 無次元のスケールは以下の式で表される。 τ = t t e , θ = β ( T − T o ) T o , η j = r j a , δ = t c t e {\displaystyle \tau ={\frac {t}{t_{e}}},\quad \theta ={\frac {\beta (T-T_{o})}{T_{o}}},\quad \eta ^{j}={\frac {r^{j}}{a}},\quad \delta ={\frac {t_{c}}{t_{e}}}} ここで δ {\displaystyle \delta } はダムケラー数 r {\displaystyle r} と平面スラブの中心 j = 0 {\displaystyle j=0} を原点とする空間座標を表す, 球形の容器では j = 1 {\displaystyle j=1} となり 円筒形の容器では j = 2 {\displaystyle j=2} となる。このスケールで方程式は次のようになる。 ∂ θ ∂ τ = 1 δ 1 η j ∂ ∂ η ( η j ∂ θ ∂ η ) + e θ / ( 1 + θ / β ) {\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial \tau }}={\frac {1}{\delta }}{\frac {1}{\eta ^{j}}}{\frac {\partial }{\partial \eta }}\left(\eta ^{j}{\frac {\partial \theta }{\partial \eta }}\right)+e^{\theta /(1+\theta /\beta )}} Since β ≫ 1 {\displaystyle \beta \gg 1} ,指数項を線形化すると e θ / ( 1 + θ / β ) ≈ e θ {\displaystyle e^{\theta /(1+\theta /\beta )}\approx e^{\theta }} となる。 ∂ θ ∂ τ = 1 δ 1 η j ∂ ∂ η ( η j ∂ θ ∂ η ) + e θ {\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial \tau }}={\frac {1}{\delta }}{\frac {1}{\eta ^{j}}}{\frac {\partial }{\partial \eta }}\left(\eta ^{j}{\frac {\partial \theta }{\partial \eta }}\right)+e^{\theta }}
※この「無次元化」の解説は、「FK理論」の解説の一部です。
「無次元化」を含む「FK理論」の記事については、「FK理論」の概要を参照ください。
無次元化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/01 19:40 UTC 版)
流体力学ではよく行われるように、数値流体力学でも支配方程式やその解を無次元化することが便利である。しかし、流れが複雑な場合、流体の物性値が一定でなかったり、境界条件が非定常であったりすることで流れを記述するのに必要なパラメータが多数できてしまい、無次元形式にしても有用でなくなる場合がある。
※この「無次元化」の解説は、「数値流体力学」の解説の一部です。
「無次元化」を含む「数値流体力学」の記事については、「数値流体力学」の概要を参照ください。
- 無次元化のページへのリンク
