カイラリティ
カイラリティー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)
カイラリティー γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}} は γ 5 ≡ i γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 = − i γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 {\displaystyle \gamma _{5}\equiv i\gamma ^{0}\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}=-i\gamma _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\gamma _{3}} によって定義される行列である。高次元時空における第5成分とは関係が無い。 ( γ 5 ) 2 = 1 , ( γ 5 ) † = γ 5 {\displaystyle (\gamma _{5})^{2}=1,~(\gamma _{5})^{\dagger }=\gamma _{5}} γ 5 γ μ = − γ μ γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}\gamma ^{\mu }=-\gamma ^{\mu }\gamma _{5}} γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}} の固有値は ±1 である。固有値 +1 に属する部分空間を右手型 (right-handed, RH)、或いは右巻きと呼び、−1 を左手型 (left-handed, LH)、或いは左巻きと呼ぶ。 射影演算子 P L ≡ 1 − γ 5 2 , P R ≡ 1 + γ 5 2 {\displaystyle P_{L}\equiv {\frac {1-\gamma _{5}}{2}},~P_{R}\equiv {\frac {1+\gamma _{5}}{2}}} を定義すると、 ψ L = P L ψ , ψ R = P R ψ {\displaystyle \psi _{L}=P_{L}\psi ,~\psi _{R}=P_{R}\psi } ψ = ψ L + ψ R {\displaystyle \psi =\psi _{L}+\psi _{R}} によって、ディラックスピノル ψ を右手型、左手型の成分に分解できる。 文献によっては γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}} の定義で符号が逆の場合もあるが、そのときも固有値+1が右手、−1が左手である。
※この「カイラリティー」の解説は、「ガンマ行列」の解説の一部です。
「カイラリティー」を含む「ガンマ行列」の記事については、「ガンマ行列」の概要を参照ください。
- カイラリティーのページへのリンク
