ウィグナーの半円則とは? わかりやすく解説

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ウィグナーの半円則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/07 05:36 UTC 版)

ランダム行列」の記事における「ウィグナーの半円則」の解説

詳細は「ウィグナーの半円則」を参照 英語: Wigner's Semicircle Law ウィグナー行列 Hn固有値分布ρ(λ)は、行列サイズ n を非常に大きく(n→∞)していった場合ウィグナー半円分布へと近づいていくとするもの。 ρ s c ( λ ) = 1 2 π σ 2 4 σ 2 − λ 2 {\displaystyle \rho _{sc}(\lambda )={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}{\sqrt {4\sigma ^{2}-\lambda ^{2}}}\quad } ここで、λは固有値。σ2 はウィグナー行列の非対角要素分散 σ 2 = E ( | h j , k | 2 ) {\displaystyle \sigma ^{2}=E(|h_{j,k}|^{2})} (j≠k)。 多く場合では σ2=1 となるように規格化されている。また、行列要素(確率変数)あるいは固有値を 1 n {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {n}}}} で規格化することで行列サイズ依存しない分布となっている。

※この「ウィグナーの半円則」の解説は、「ランダム行列」の解説の一部です。
「ウィグナーの半円則」を含む「ランダム行列」の記事については、「ランダム行列」の概要を参照ください。

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