粒子崩壊 2体崩壊

ウィキペディア

粒子崩壊

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/27 05:44 UTC 版)

2体崩壊

運動量中心系において、一つの粒子が二つの質量が等しい粒子に崩壊する際、崩壊産物は180°の放射角度をなす。		一方、実験室系においては、崩壊粒子はおそらく光速に近い速度で運動しているので、二つの崩壊産物は運動量中心系とは異なる角度で放射される。

崩壊率

質量Mの粒子が崩壊する二つの粒子を1および2とラベルする。崩壊粒子の静止系で

$|{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p_{2}}}|={\frac {[(M^{2}-(m_{1}+m_{2})^{2})(M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2})]^{1/2}}{2M}},\,$

これは四元運動量がその崩壊で保存すること要求することで得られる。例えば、

$(M,{\vec {0}})=(E_{1},{\vec {p}}_{1})+(E_{2},{\vec {p}}_{2}).\,$

球面座標系では

$d^{3}{\vec {p}}=|{\vec {p}}\,|^{2}\,d|{\vec {p}}\,|\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,$

デルタ関数を用いて二体の最終状態について位相空間を$d^{3}{\vec {p}}_{2}$および$d|{\vec {p}}_{1}|\,$で積分すると、崩壊粒子の静止系での崩壊率を次のように得ることができる

$d\Gamma ={\frac {S\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right).\,$

二つの異なる枠組みから

実験室系における放射粒子の角度は運動量中心系における放射粒子の角度と次の式によって関係している：

$\tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}$