レイノルズ方程式 レイノルズ方程式の概要

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レイノルズ方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/20 15:30 UTC 版)

${\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$

ここで、

• $p$ 流体の圧力
• $x,y$ それぞれ軸受の幅と奥行き方向の長さ
• $z$ 薄膜方向の長さ
• $t$ 時間
• $h$ 薄膜の厚さ
• $\mu$ 粘性
• $\rho$ 密度
• $u,v,w$ それぞれ $x,y,z$ 方向の軸受速度
• $a,b$ それぞれ軸受の上端と下端における量であることを表す添字

である。この式はオズボーン・レイノルズによって1886年に初めて導かれた。