y を固定して、一変数関数としてフーリエ級数展開する
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 15:43 UTC 版)
「平面波」の記事における「y を固定して、一変数関数としてフーリエ級数展開する」の解説
y を固定して（定数として）考えると、F (x, y ) は、x についての一変数関数である。この関数を fy(x) と書くことにする。即ち、 f y ( x ) = F ( x , y ) {\displaystyle f_{y}(x)=F(x,y)} とする。fy(x) は周期1の周期関数である。従ってfy(x) が [0,1] 閉区間で L2 関数であれば、fy(x) を 1変数関数の意味でフーリエ級数展開することが可能である。 具体的には cn を、 c n = ∫ 0 1 f y ( x ) exp ( 2 π i n x ) d x {\displaystyle c_{n}=\int _{0}^{1}f_{y}(x)\exp(2\pi inx)\,\mathrm {d} x} f y ( x ) = ∑ n ∈ Z c n exp ( 2 π i n x ) {\displaystyle f_{y}(x)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}\exp(2\pi inx)} (3-1) のように級数展開可能である。
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