TDHF の正準変数表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/24 10:24 UTC 版)
「時間依存ハートリー＝フォック方程式」の記事における「TDHF の正準変数表示」の解説
g μ i , g μ i ∗ {\displaystyle g_{\mu i},g_{\mu i}^{*}} は行列をなし、それは p-p 型、h-h 型、p-h 型の 3 つに分類できる。これを p-h 型のエルミート行列 K を用いて代用できる。 K ≡ ( 0 η η + 0 ) {\displaystyle K\equiv {\begin{pmatrix}0&\eta \\\eta ^{+}&0\end{pmatrix}}} この η, η+ は行列であり、 ( η ) μ i = η μ i , ( η + ) i μ = η μ i ∗ {\displaystyle (\eta )_{\mu i}=\eta _{\mu i},(\eta ^{+})_{i\mu }=\eta _{\mu i}^{*}} 。これらを用いて一般のスレイター行列式は | K ⟩ = exp ( i G ^ ( K ) ) | Φ 0 ⟩ {\displaystyle |K\rangle =\exp(i{\hat {G}}(K))|\Phi _{0}\rangle } G ^ ( K ) = ∑ μ i ( η μ i a μ † b i † − η μ i ∗ b i a μ ) {\displaystyle {\hat {G}}(K)=\sum _{\mu i}(\eta _{\mu i}a_{\mu }^{\dagger }b_{i}^{\dagger }-\eta _{\mu i}^{*}b_{i}a_{\mu })} これを用いて TDHF の基礎方程式は δ ⟨ Ψ 0 | e − i G ^ ( K ) { i ℏ ∂ ∂ t − H ^ } e i G ^ ( K ) | Ψ 0 ⟩ {\displaystyle \delta \left\langle \Psi _{0}\left|e^{-i{\hat {G}}(K)}\left\{i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}\right\}e^{i{\hat {G}}(K)}\right|\Psi _{0}\right\rangle } そして新しい正準変数の組 C μ i , C μ i ∗ {\displaystyle C_{\mu i},C_{\mu i}^{*}} が次のように定義される。 C μ i = { sin η η + η η + η } μ i {\displaystyle C_{\mu i}=\left\{{\frac {\sin {\sqrt {\eta \eta ^{+}}}}{\sqrt {\eta \eta ^{+}}}}\eta \right\}_{\mu i}} 、 C μ i ∗ = { η + sin η η + η η + } i μ {\displaystyle C_{\mu i}^{*}=\left\{\eta ^{+}{\frac {\sin {\sqrt {\eta \eta ^{+}}}}{\sqrt {\eta \eta ^{+}}}}\right\}_{i\mu }}
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